(Ôîðìàò 60*84/16, 520 ñ., èë., ïåðåïë¸ò). Öåíà îäíîãî ýêçåìïëÿðà 1000 ðóá. Îò àâòîðà  êíèãå ðàññêàçûâàåòñÿ äðàìàòè÷íàÿ èñòîðèÿ çíàìåíèòîé çàäà÷è, êîòîðîé èñïîëíÿåòñÿ 250 ëåò. Ýòà èñòîðèÿ íà÷àëàñü â XVIII âåêå.  òî âðåìÿ (1758) Ëåîíàðä Ýéëåð — âûäàþùèéñÿ ìàòåìàòèê è ìåõàíèê — âûâåë ñâîè çíàìåíèòûå «äèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ Ýéëåðà». Ýòè óðàâíåíèÿ îïèñûâàþò äèíàìèêó ñòðàííîãî ïîâåäåíèÿ âîë÷êîâ. Íî íå òîëüêî. Ïîòåíöèàë èõ âîçìîæíîñòåé îêàçàëñÿ ãîðàçäî øèðå: îíè ÿâèëèñü ìîäåëüþ ïîâåäåíèÿ âñåõ âðàùàþùèõñÿ òåë.  êíèãå îáñòîÿòåëüíî ðàññêàçûâàåòñÿ êîíöåïòóàëüíàÿ èñòîðèÿ ïîÿâëåíèÿ ýòèõ óðàâíåíèé.  ýòîé èñòîðèè îáíàðóæèëàñü ñêðûòàÿ òàéíà, êîòîðàÿ ïî ñâîèì ïîñëåäñòâèÿì îêàçàëàñü ãóáèòåëüíîé äëÿ êëàññè÷åñêîé äèíàìèêè òâåðäîãî òåëà.  ñâîå âðåìÿ Ýéëåð ïîñòàâèë ïåðåä ñîáîé çàäà÷ó — ïðîèíòåãðèðîâàòü ýòè äèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ. Òî÷íåå ñêàçàòü, çàäà÷à ñîñòîÿëà â òîì, ÷òîáû íàéòè ïîëíûé íàáîð ïåðâûõ èíòåãðàëîâ äëÿ ýòèõ óðàâíåíèé, ÷òîáû ïîíèçèòü ïîðÿäîê óðàâíåíèé. Ëåîíàðäó Ýéëåðó óäàëîñü íàéòè ëèøü íàáîð ïåðâûõ èíòåãðàëîâ äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ («ñëó÷àÿ Ýéëåðà — Ïóàíñî»), êîòîðûé âîøåë âî âñå ó÷åáíèêè è ñòàë êëàññèêîé. Çàòåì Ëàãðàíæó â êîíöå XVIII âåêà óäàëîñü íàéòè åùå îäèí ñëó÷àé èíòåãðèðóåìîñòè ýòîé çàäà÷è («ñëó÷àé Ëàãðàíæà» äëÿ ñèììåòðè÷íîãî «òÿæåëîãî» âîë÷êà, òîæå âîøåäøåãî â ó÷åáíèêè). Ñïóñòÿ ñòî ëåò ïîñëå óñïåõà Ëàãðàíæà áûë íàéäåí òðåòèé êëàññè÷åñêèé ñëó÷àé èíòåãðèðóåìîñòè äëÿ òÿæåëîãî âîë÷êà (ïðè íåêîòîðîì ñîîòíîøåíèè ìåæäó ìîìåíòàìè èíåðöèè). Ýòîò óñïåõ âûïàë íà äîëþ Ñîôüè Êîâàëåâñêîé. Çà ýòî äîñòèæåíèå îíà áûëà óäîñòîåíà çîëîòîé ìåäàëè Ïàðèæñêîé Àêàäåìèè íàóê (ïðåìèÿ èìåíè Áîðäåíà), à ÷åðåç ãîä åùå áûëà íàãðàæäåíà Ìåæäóíàðîäíîé çîëîòîé ìåäàëüþ Êîðîëåâñêîé Øâåäñêîé Àêàäåìèè íàóê.  1880–1890-õ ãîäàõ ôðàíöóçñêèé ìàòåìàòèê Àíðè Ïóàíêàðå äîêàçàë, ÷òî óðàâíåíèÿ Ýéëåðà — Ïóàññîíà âñå-òàêè ïðèíöèïèàëüíî íå èíòåãðèðóåòñÿ. Ýòî îçíà÷àëî, ÷òî íèêàêèå ïåðâûå èíòåãðàëû äëÿ ýòîé çàäà÷è (êðîìå óæå èçâåñòíûõ — Ýéëåðà, Ëàãðàíæà è Êîâàëåâñêîé) â ïðèíöèïå íå ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû êàêèìèëèáî ìàòåìàòè÷åñêèìè ôîðìóëàìè. Çà ýòó ðàáîòó Àíðè Ïóàíêàðå áûë íàãðàæäåí çîëîòîé ìåäàëüþ Êîðîëåâñêîé Øâåäñêîé Àêàäåìèè íàóê (1889). Äàëåå ýòîò ïåññèìèñòè÷åñêèé âûâîä î ïðèíöèïèàëüíîé íå èíòåãðèðóåìîñòè óðàâíåíèé Ýéëåðà — Ïóàññîíà åäèíîäóøíî óòâåðæäàëñÿ ó÷åíûìè Åâðîïû â XIX–ÕÕ âåêàõ. Ðàçóìååòñÿ, ýòó òî÷êó çðåíèÿ ðàçäåëÿëè è ðàçäåëÿþò äî ñèõ ïîð ðîññèéñêèå ó÷åíûå.  ýòîì ñìûñëå äàííàÿ ïðîáëåìà ÿâëÿåòñÿ «èñ÷åðïàííîé» â òîì ñìûñëå, ÷òî ïðèíÿòà «îêîí÷àòåëüíî» îôèöèàëüíàÿ òî÷êà çðåíèÿ, ÷òî çàäà÷à Ýéëåðà — Ïóàññîíà ïðèíöèïèàëüíî íå ïîääàåòñÿ àíàëèòè÷åñêîìó ðåøåíèþ. Ïî ýòîé ïðîáëåìå â ÑÑÑÐ (Ðîññèè), à òàêæå çà ðóáåæîì âûøëî ìíîãî êíèã è íà ýòó òåìó çàùèùåíû ñîòíè êàíäèäàòñêèõ è äîêòîðñêèõ äèññåðòàöèé. Ðÿä çàðóáåæíûõ è ðîññèéñêèõ (ñîâåòñêèõ) ó÷åíûõ çà ðàáîòû â ýòîé îáëàñòè áûëè óäîñòîåíû âûñîêèõ ãîñóäàðñòâåííûõ íàãðàä. Ñàìîå íåâåðîÿòíîå â ýòîé èñòîðèè òî, ÷òî ýòà çàäà÷à ïîëíîñòüþ ðåøàåòñÿ — âîïðåêè óæå âñåîáùåé óáåæäåííîñòè â ïðèíöèïèàëüíîé íåâîçìîæíîñòè ðåøèòü ýòó çàäà÷ó. Ñóòü â òîì, ÷òî ðåøåíèÿ, êîòîðûå ïðåäëàãàëèñü çà âñþ 250-ëåòíþþ èñòîðèþ ýòîé çàäà÷è, ïîëíû ïðîòèâîðå÷èé, ïàðàäîêñîâ è ãðóáûõ «âíóòðåííèõ» íåñòûêîâîê ìåæäó ñîáîé. Ýòè îáñòîÿòåëüñòâà è ñòàëè òåì áåñïîðÿäî÷íûì õàîñîì, êîòîðûé íå äàë âîçìîæíîñòè ðåøèòü ýòó çàäà÷ó äî êîíöà. Ãëàâíîå âíèìàíèå â ïðåäëàãàåìîé êíèãå óäåëåíî îáñòîÿòåëüíîìó àíàëèçó êëàññè÷åñêèõ ïðîòèâîðå÷èé, êîòîðûìè ïåðåïîëíåíû óæå ñóùåñòâóþùèå ó÷åáíèêè è èçâåñòíûå ìîíîãðàôèè ïî ýòîé ïðîáëåìàòèêå. Óêàçàíû òå ëîæíûå ïóòè è «ïîïóëÿðíûå çàáëóæäåíèÿ» ìàòåìàòèêîâ XVIII–XX âåêîâ, êîòîðûå ïîìåøàëè ïîëíîñòüþ ïðîèíòåãðèðîâàòü çàäà÷ó íåñèììåòðè÷íîãî òÿæåëîãî âîë÷êà. Îáñòîÿòåëüíî ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðè÷èíû ïîÿâëåíèÿ õàîñà è íåñòûêîâîê, êîòîðûå ïðèâåëè ê êëàññè÷åñêîìó âûâîäó î «ïðèíöèïèàëüíîé íåðàçðåøèìîñòè» ïðîáëåìû. Ðàçîáðàâøèñü ñ «ìàòåìàòè÷åñêîé òåõíîëîãèåé» è äðóãèìè ïðè÷èíàìè âîçíèêíîâåíèÿ ýòèõ ïðîòèâîðå÷èé è ïàðàäîêñîâ, îòêðûëñÿ ïóòü ê ðåøåíèþ ýòîé çàäà÷è è çàîäíî- ê ëèêâèäàöèè ýòèõ ïàðàäîêñîâ è ïðîòèâîðå÷èé.  èòîãå àâòîðîì êíèãè íàéäåíî ïîëíîå ìàòåìàòè÷åñêîå ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è.  êíèãå ïðåäñòàâëåíà ïîëíàÿ ñèñòåìà ïåðâûõ èíòåãðàëîâ, êîòîðàÿ òîæäåñòâåííî óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèÿì Ýéëåðà — Ïóàññîíà äëÿ íåñèììåòðè÷íîãî òÿæåëîãî âîë÷êà (ò. í. ñëó÷àé A ≠ C ≠ B ≠ A ). Ïîëíûå èíòåãðàëû íåñèììåòðè÷íîãî òÿæåëîãî âîë÷êà ïðåäñòàâëåíû òðåìÿ îáûêíîâåííûìè äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè ïåðâîãî ïîðÿäêà, êàæäîå èç êîòîðûõ èìååò ïðîèçâîëüíóþ ïîñòîÿííóþ. Èç òðåõ íàéäåííûõ ïåðâûõ èíòåãðàëîâ óðàâíåíèé Ýéëåðà — Ïóàíñî ñëåäóþò âñå èçâåñòíûå êëàññè÷åñêèå èíòåãðàëû (ñëó÷àè Ýéëåðà, Ëàãðàíæà, Êîâàëåâñêîé). Ïîëíîñòüþ ïðîèíòåãðèðîâàíû êèíåìàòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà, çàìûêàþùèå òðè óðàâíåíèÿ Ýéëåðà äëÿ íåñèììåòðè÷íîãî òÿæåëîãî âîë÷êà. Ïðîèíòåãðèðîâàíû óðàâíåíèÿ Âîëüòåðà — Æóêîâñêîãî (ìîäèôèêàöèÿ óðàâíåíèé Ýéëåðà — Ïóàññîíà) è óðàâíåíèÿ Ýéëåðà — Êèðõãîôà.  êíèãå ìíîãî ðèñóíêîâ, âåñüìà èíòåðåñíûõ èñòîðè÷åñêèõ ýêñêóðñîâ â òâîð÷åñòâî ó÷åíûõ-êëàññèêîâ XVIII è XIX âåêà. Ðàññêàçûâàþòñÿ ëþáîïûòíûå è ìàëî èçâåñòíûå ýïèçîäû â æèçíè Ë. Ýéëåðà, Æ. Ëàãðàíæà, Ë. Ïóàíñî, Ñ. Êîâàëåâñêîé, Ê. Âåéåðøòðàññà, À. Ïóàíêàðå â êîíòåêñòå îòíîøåíèÿ ê äàííîé ïðîáëåìå. Êíèãà ïîëåçíà äëÿ ÷èòàòåëåé, èìåþùèõ áàçîâûå çíàíèÿ ïî òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêå. Îíà áóäåò âåñüìà ïîëåçíîé äëÿ ñòóäåíòîâ, àñïèðàíòîâ, ïðåïîäàâàòåëåé òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè — âñåì, êòî õî÷åò óãëóáèòü ñâîè çíàíèÿ ïî êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå è â ÷àñòíîñòè, ïî äèíàìèêå òâåðäîãî òåëà. Åñòåñòâåííî, îíà âûçîâåò èíòåðåñ ó ïðîôåññèîíàëîâ, çàíèìàþùèõñÿ ïðîáëåìàìè äèíàìèêè òâåðäîãî òåëà è ìàòåìàòè÷åñêèìè âîïðîñàìè èíòåãðèðóåìîñòè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. Êíèãà áóäåò èíòåðåñíà òàêæå øèðîêîìó êðóãó ÷èòàòåëåé, èíòåðåñóþùèõñÿ èñòîðèåé íàóêè, è «ïðîáëåìàìè âåêà» â åñòåñòâåííûõ íàóêàõ. Îíèêèé÷óê Â.Í. [email protected] |