ÂÂÅÄÅÍÈÅ
1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ õèìèêî-òåõíîëîãè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ 1.1. Ïîíÿòèå ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ õèìèêî-òåõíîëîãè÷åñêîãî
ïðîöåññà 1.2. Îñíîâíàÿ òåðìèíîëîãèÿ 1.3. Îñíîâû ìîäåëèðîâàíèÿ õèìèêî-òåõíîëîãè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ 1.4. Òåîðåòè÷åñêèé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè õèìèêî-òåõíîëîãè÷åñêîãî
ïðîöåññà 1.5. Ñèñòåìû êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè 2.
Ðàáîòà ñ ìàòåìàòè÷åñêîé ñèñòåìîé Mathcad 2.1. Íà÷àëî ðàáîòû ñ Mathcad
2.1.1. Ïåðâûé çàïóñê ñèñòåìû 2.1.2. Èíòåðôåéñ ïîëüçîâàòåëÿ ñèñòåìû Mathcad
2.1.3. Ïàëèòðû ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàêîâ è äîêóìåíòû Mathcad 2.1.4. Ðàáîòà
ñ ôîðìóëüíûì ðåäàêòîðîì 2.1.5. Âûçîâ âñòðîåííûõ ôóíêöèé 2.1.6. Ýëåìåíòû
ãðàôè÷åñêîé âèçóàëèçàöèè 2.1.7. Îøèáêè â âû÷èñëåíèÿõ è îòëàäêà âû÷èñëåíèé
2.1.8. Ðàáîòà ñ öåíòðîì óïðàâëåíèÿ ðåñóðñàìè è ñïðàâêîé 2.2. Îñíîâíûå
îáúåêòû âõîäíîãî ÿçûêà Mathcad 2.2.1. Àëôàâèò, êîíñòàíòû è ïåðåìåííûå
2.2.2. Îïåðàòîðû ñðàâíåíèÿ è ëîãè÷åñêèå îïåðàòîðû 2.2.3. Ñïåöèàëüíûå îïåðàòîðû
âõîäíîãî ÿçûêà 2.3. Ðàáîòà ñ ôóíêöèÿìè 2.3.1. Òèïîâûå ýëåìåíòàðíûå ôóíêöèè
2.3.2. Ôóíêöèè êîìáèíàòîðèêè è òåîðèè ÷èñåë 2.3.3. Ôóíêöèè Áåññåëÿ è
ãàììà-ôóíêöèÿ 2.3.4. Äîïîëíèòåëüíûå íåàêòèâíûå ôóíêöèè 2.3.5. Ôóíêöèè
ñ óñëîâèÿìè ñðàâíåíèÿ 2.3.6. Ôóíêöèÿ óñëîâíûõ âûðàæåíèé if 2.3.7. Ôóíêöèè
ñòðîêîâûõ äàííûõ 2.3.8. Ôóíêöèè êîíòðîëÿ òèïà ïåðåìåííûõ 2.3.9. Ôóíêöèè
ïîëüçîâàòåëÿ è ðåêóðñèâíûå ôóíêöèè 2.4. Ðàáîòà ñ ìàññèâàìè, âåêòîðàìè è ìàòðèöàìè
2.4.1. Òèïû ìàññèâîâ è äîñòóï ê èõ ýëåìåíòàì 2.4.2. Âåêòîðíûå è ìàòðè÷íûå
ôóíêöèè 2.4.3. Äîïîëíèòåëüíûå ìàòðè÷íûå ôóíêöèè 2.4.4. Ðåøåíèå ñèñòåì
ëèíåéíûõ óðàâíåíèé 2.5. Ñîõðàíåíèå è èñïîëüçîâàíèå äàííûõ 2.6. Ïðîâåäåíèå
ëèíåéíîé è ñïëàéíîâîé àïïðîêñèìàöèé 2.6.1. Îäíîìåðíàÿ ëèíåéíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ
2.6.2. Ñïëàéí-èíòåðïîëÿöèÿ è àïïðîêñèìàöèÿ 2.7. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà
äàííûõ 2.7.1. Òèïîâûå ñòàòèñòè÷åñêèå ôóíêöèè 2.7.2. Ñòàòèñòè÷åñêèå ôóíêöèè
äëÿ ðàñïðåäåëåíèé âåðîÿòíîñòè 2.7.3. Âûïîëíåíèå ðåãðåññèè ðàçíîãî âèäà
2.7.4. Íîâûå ôóíêöèè Mathcad äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðåãðåññèè 2.7.5. Ôóíêöèè ñãëàæèâàíèÿ
è ïðåäñêàçàíèÿ 2.8. Ðåøåíèå íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé è ñèñòåì 2.8.1. Ôóíêöèÿ
ïîèñêà êîðíÿ íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ root 2.8.2. Ôóíêöèÿ ïîèñêà âñåõ êîðíåé
ìíîãî÷ëåíà polyroots 2.8.3. Äèðåêòèâà Given äëÿ ïîäãîòîâêè áëîêà ðåøåíèÿ
ñèñòåìû óðàâíåíèé 2.8.4. Ôóíêöèè Find è Minerr äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåì íåëèíåéíûõ
óðàâíåíèé 2.9. Ðåàëèçàöèÿ èòåðàöèîííûõ âû÷èñëåíèé 2.10. Ðåøåíèå çàäà÷
îïòèìèçàöèè è ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ 2.11. Áûñòðûå ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå
è âîëíîâûå ïðåîáðàçîâàíèÿ 2.11.1. Áûñòðîå ïðÿìîå è îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ôóðüå 2.11.2. Âåéâëåòû è èõ îñîáåííîñòè 2.11.3. Ïðÿìîå è îáðàòíîå âîëíîâûå
(âåéâëåò) ïðåîáðàçîâàíèÿ 2.11.4. Ôóíêöèè âîëíîâûõ ïðåîáðàçîâàíèé Mathcad
è èõ ïðèìåíåíèå 2.11.5. Àíàëèç ñèãíàëîâ è ôóíêöèé ïî âåéâëåò-ñïåêòðîãðàììàì
2.11.6. Âåéâëåò-ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ñìåøåíèÿ ôðàêöèé 2.12. Îáðàáîòêà
èçîáðàæåíèé â ñðåäå Mathcad 2.12.1. Îáðàáîòêà ìîíîõðîìíûõ èçîáðàæåíèé
2.12.2. Îáðàáîòêà öâåòíûõ èçîáðàæåíèé 2.12.3. Âåéâëåò-êîìïðåññèÿ ðèñóíêîâ
â ïàêåòå Wavelet Extension Pack 2.13. Ðåøåíèå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé
2.13.1. Ôóíêöèè äëÿ ðåøåíèÿ ÄÓ ðàçëè÷íîãî âèäà 2.13.2. Ôóíêöèÿ odesolve
2.14. Ñèìâîëüíûå âû÷èñëåíèÿ è îïòèìèçàöèÿ âû÷èñëåíèé 2.15. Ïðîãðàììèðîâàíèå
â ñèñòåìå Mathcad 2.15.1. Îñíîâíûå ñðåäñòâà ïðîãðàììèðîâàíèÿ 2.15.2.
Ïðèìåð ïðîãðàììèðîâàíèÿ - ïîñòðîåíèå ôðàêòàëà "êóêóðóçà" 2.16.
Èíòåãðàöèÿ Mathcad ñ äðóãèìè ïðîãðàììíûìè ñðåäñòâàìè 2.16.1. Îáçîð ïðîãðàììíûõ
ñðåäñòâ, èíòåãðèðóåìûõ ñ ñèñòåìîé Mathcad 2.16.2. Èíòåãðàöèÿ Mathcad ñ òåêñòîâûì
ïðîöåññîðîì Word 2.16.3. Èíòåãðàöèÿ Mathcad ñ òàáëè÷íûì ïðîöåññîðîì Excel
2.16.4. Èíòåãðàöèÿ Mathcad ñ äðóãèìè ïðîãðàììíûìè ñðåäñòâàìè 2.16.5.
Èíòåãðàöèÿ Mathcad ñ ãðàôè÷åñêèìè ïàêåòàìè 2.16.6. Èíòåãðàöèÿ Mathcad ñ ìàòðè÷íîé
ëàáîðàòîðèåé MATLAB 3. Ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ
3.1. Ðàáîòà ñ äâóìåðíûìè ãðàôèêàìè 3.1.1. Òèïîâîå ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ â äåêàðòîâîé
ñèñòåìå 3.1.2. Òèïîâîå ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ â ïîëÿðíîé ñèñòåìå 3.2. Ðàáîòà
ñ òðåõìåðíîé ãðàôèêîé 3.2.1. Ïîñòðîåíèå ïîâåðõíîñòåé ñ èñïîëüçîâàíèåì ìàòðèöû-àïïëèêàò
3.2.2. Ïîñòðîåíèå 3D ãðàôèêîâ áåç çàäàíèÿ ìàòðèöû-àïïëèêàò 3.2.3. Ïàðàìåòðè÷åñêîå
çàäàíèå ïîâåðõíîñòè 3.2.4. Ïîñòðîåíèå êîíòóðíûõ òðåõìåðíûõ ãðàôèêîâ
3.2.5. Ôîðìàòèðîâàíèå 4. Ìàòåìàòè÷åñêîe ìîäåëèðîâàíèe
õèìèêî-òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ íà îñíîâå ðåøåíèÿ íåëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé
è ñèñòåì 4.1. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ñ îäíèì íåèçâåñòíûì äëÿ çàäà÷ õèìè÷åñêîé
òåõíîëîãèè 4.1.1. Îïðåäåëåíèå ÐÍ ðàñòâîðîâ ñëàáûõ êèñëîò 4.1.2. Îïðåäåëåíèå
ðàâíîâåñíîé ñòåïåíè êîíâåðñèè è ñîñòàâà êîíâåðòèðîâàííîãî ãàçà ïðè êîíâåðñèè îêèñè
óãëåðîäà [38. ñ. 133] 4.1.3. Îïðåäåëåíèå ðàâíîâåñíîé êîíöåíòðàöèè àììèàêà
ïðè ñèíòåçå [38, ñ. 133] 4.1.4. Ðàñ÷åò ñâîéñòâ ðåàëüíûõ ãàçîâ ïî óðàâíåíèþ
Ðåäëèõà-Êâîíãà 4.1.5. Çàâèñèìîñòü òåðìî-ý.ä.ñ. îò òåìïåðàòóðû 4.1.6.
Çàâèñèìîñòü ïåðñèñòåíòíîé äëèíû îò ðàäèóñà èíåðöèè è ñðåäíåêâàäðàòè÷íîãî ðàññòîÿíèÿ
4.1.7. Ðàñ÷åò àïïàðàòà îäíîêðàòíîãî èñïàðåíèÿ (ðàñ÷åò äîëè îòãîíà ìíîãîêîìïîíåíòíîé
ñìåñè) 4.2. Ðåøåíèå ñèñòåì ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé â çàäà÷àõ õèìè÷åñêîé
òåõíîëîãèè 4.2.1. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ ñïåêòðîôîòîìåòðè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ
4.2.2. Ìàòåðèàëüíûé áàëàíñ â ïðîèçâîäñòâåííîì ïëàíèðîâàíèè 4.2.3. Ïîëó÷åíèå
êèñëîòû çàäàííîé êîíöåíòðàöèè 4.3. Ðåøåíèå ñèñòåì íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé â
çàäà÷àõ õèìè÷åñêîé òåõíîëîãèè 4.3.1. Îïðåäåëåíèå çàâèñèìîñòè êîíöåíòðàöèé
êîìïîíåíòîâ äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ïðîöåññà õèìè÷åñêîãî ïðåâðàùåíèÿ â ðåàêòîðå ñ ìåøàëêîé.
Îïðåäåëåíèå îïòèìàëüíîé ñêîðîñòè ïîäà÷è èñõîäíîé ñìåñè 4.3.2. Ìîäåëèðîâàíèå
ñòàöèîíàðíîãî ïðîöåññà õèìè÷åñêîãî ïðåâðàùåíèÿ â ðåàêòîðå ñ ìåøàëêîé 4.3.3.
Ìîäåëèðîâàíèå ñòàöèîíàðíîãî ïðîöåññà ñóëüôèðîâàíèÿ íàôòàëèíà â ðåàêòîðå ñ ìåøàëêîé
4.3.4. Ìîäåëèðîâàíèå ñòàöèîíàðíîãî ïðîöåññà õèìè÷åñêîãî ïðåâðàùåíèÿ â êàñêàäå
ðåàêòîðîâ ñ ìåøàëêîé ïðè ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ â êàæäîì ðåàêòîðå 4.3.5. Ðàñ÷åò
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ýêñòðàêòîðîâ 4.3.6. Ðàñïðåäåëåíèå ïîòîêîâ æèäêîñòè
4.3.7. ×àñòè÷íîå îêèñëåíèå ìåòàíà 4.3.8. Ìîäåëèðîâàíèå ñòàöèîíàðíîãî ðåæèìà
ðåàêòîðà ïîëó÷åíèÿ ïîëèýòèëåíà âûñîêîãî äàâëåíèÿ 5. Îñíîâû
ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ õèìèêî-òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ñ ïîìîùüþ ðåøåíèÿ
äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé 5.1. Ðåøåíèå çàäà÷è Êîøè äëÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé è ñèñòåì ïåðâîãî ïîðÿäêà 5.2. Ðåøåíèå çàäà÷è Êîøè äëÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé âûñøèõ ïîðÿäêîâ 5.3. Ðåøåíèå çàäà÷è Êîøè äëÿ æåñòêèõ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé 5.4. Ðåøåíèå êðàåâûõ çàäà÷ õèìè÷åñêîé òåõíîëîãèè 5.4.1. Äâóõòî÷å÷íûå
êðàåâûå çàäà÷è. Îäíîïàðàìåòðè÷åñêàÿ äèôôóçèîííàÿ ìîäåëü ñòàöèîíàðíîãî õèìè÷åñêîãî
ðåàêòîðà 5.5. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ÕÒÏ íà îñíîâå ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ 5.6. Èññëåäîâàíèå õèìèêî-òåõíîëîãè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ ñ ïîìîùüþ ðåøåíèÿ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé 5.6.1. Ìîäåëèðîâàíèå
íåñòàöèîíàðíîãî ïðîöåññà ñóëüôèðîâàíèÿ íàôòàëèíà â ðåàêòîðå ñ ìåøàëêîé 5.6.2.
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà îêèñëåíèÿ êñèëåíà äî ôòàëåâîãî àíãèäðèäà â òðóá÷àòîì ðåàêòîðå
5.6.3. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà äåãèäðèðîâàíèÿ áåíçîëà â òðóá÷àòîì ðåàêòîðå
5.6.4. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ïðåâðàùåíèÿ íèòðîáåíçîëà äî àíèëèíà â òðóá÷àòîì
ðåàêòîðå 5.6.5. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà î÷èñòêè ñòî÷íîé âîäû îò îðãàíè÷åñêèõ
ïðèìåñåé â ýëåêòðîëèçåðå 5.6.6. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà àáñîðáöèè àììèàêà
âîäîé èç ãàçîîáðàçíîé ñìåñè 5.6.7. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìèêè
òåïëîîáìåííîãî àïïàðàòà (ïðîòèâîòîê) 5.6.8. Ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ ðåæèìîâ
ðåàêòîðà ïîëó÷åíèÿ ïîëèýòèëåíà ïðè âûñîêîì äàâëåíèè 5.7. Ìîäåëèðîâàíèå õèìèêî-òåõíîëîãè÷åñêèõ
îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ 5.7.1. Ðåãóëèðîâàíèå óðîâíÿ æèäêîñòè â åìêîñòè 5.7.2.
Ðåãóëèðîâàíèÿ òåìïåðàòóðû â åìêîñòè 5.7.3. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ðåãóëèðîâàíèÿ
òåìïåðàòóðû â õèìè÷åñêîì ðåàêòîðå 6. Îáðàáîòêà ýêñïåðèìåíòà
è ñòàòèñòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå â õèìè÷åñêîé òåõíîëîãèè 6.1. Ñòàòèñòè÷åñêèå
ôóíêöèè MathCAD 6.1.1. Íåïðåðûâíûå è äèñêðåòíûå ðàñïðåäåëåíèÿ. Ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ
è ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè 6.1.2. Ãåíåðàòîðû ñëó÷àéíûõ ÷èñåë 6.1.3. Èíòåðâàë
ñëó÷àéíîãî ðàçáðîñà. Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë íåïðåðûâíîãî è äèñêðåòíîãî ðàñïðåäåëåíèé
6.1.4. Ñòàòèñòè÷åñêèå òåñòû 6.1.5. Âûáîðêè 6.2. Ñòàòèñòèêè ñîâîêóïíîñòåé
6.3. Ïåðâè÷íàÿ îáðàáîòêà ýêñïåðèìåíòàëüíîé èíôîðìàöèè 6.3.1. Ñãëàæèâàíèå
äàííûõ 6.3.2. Èíòåðïîëÿöèÿ è ýêñòðàïîëÿöèÿ 6.4. Ïîñòðîåíèå ýìïèðè÷åñêèõ
çàâèñèìîñòåé 6.4.1. Ëèíåéíàÿ è íåëèíåéíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèé linfit è genfit 6.4.2. Êîððåëÿöèÿ. Ëèíåéíàÿ
ðåãðåññèÿ 6.4.3. Ïëàíèðîâàíèå è îáðàáîòêà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ 6.4.3.1.
Ïîëíûé ôàêòîðíûé ýêñïåðèìåíò 6.4.3.2. ×àñòíûå âèäû íåëèíåéíîé ðåãðåññèè.
Ïîëèíîìèàëüíàÿ, ïàðàáîëè÷åñêàÿ è ýêñïîíåíöèàëüíàÿ ðåãðåññèè 6.4.3.3. Ìíîæåñòâåííàÿ
ðåãðåññèÿ. Ìåòîä Áðàíäîíà 6.5. Ïðèìåðû ïîñòðîåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîäåëåé
â õèìè÷åñêîé òåõíîëîãèè 6.5.1. Ëèíåéíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû
ïëàçìåííîé ñòðóè îò âðåìåíè îòäàëåíèÿ îò ñîïëà (ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèè linfit)
6.5.2. Íåëèíåéíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ çàâèñèìîñòè ýëåêòðîêèíåòè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà
îò õèìè÷åñêîé ïðèðîäû ïîâåðõíîñòè íîñèòåëÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèè genfit
6.5.3. Âû÷èñëåíèå ïàðàìåòðîâ çàâèñèìîñòè êîíñòàíòû ñêîðîñòè ðåàêöèè îò òåìïåðàòóðû
6.5.4. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ãèäðîêðåêèíãà H-ãåêñàíà íà àëþìîìîëèáäåíîâîì
êàòàëèçàòîðå (ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîëíîãî ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà) 6.5.5. Èñïîëüçîâàíèå
ìåòîäà Áðàíäîíà äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîöåññà ñèíòåçà òåìïëåíà (ïîëè-4-ìåòèëïåíòåíà-1)
7. Ñèìâîëüíûå âû÷èñëåíèÿ â õèìè÷åñêîé òåõíîëîãèè
7.1. Ñèìâîëüíûå îïåðàöèè è ïðèåìû ðàáîòû ñ íèìè 7.2. Èñïîëüçîâàíèå ñèìâîëüíûõ
îïåðàòîðîâ äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ âûðàæåíèé, âû÷èñëåíèÿ ñóìì, ïðîèçâîäíûõ, èíòåãðàëîâ
ñ ÷èñëåííûìè è ñèìâîëüíûìè ðåçóëüòàòàìè 7.3. Ñèìâîëüíîå ðåøåíèå óðàâíåíèé
è ñèñòåì 7.3.1. Ñèìâîëüíîå ðåøåíèå íåëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé
7.3.2. Ñèìâîëüíîå ðåøåíèå ñèñòåì óðàâíåíèé 7.3.3. Ñèìâîëüíîå ðåøåíèå äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé 7.4. Ïðèìåðû èç õèìè÷åñêîé òåõíîëîãèè 7.4.1. Âû÷èñëåíèå çíà÷åíèé
ëåòó÷åñòè ìåòàíà â çàâèñèìîñòè îò äàâëåíèÿ ïðè çàäàííîé òåìïåðàòóðå ÍÀÇÀÄ |