Научная литература
Великая тайна Леонарда Эйлера

(Формат 60*84/16, 520 с., ил., переплёт). Цена одного экземпляра 1000 руб.

От автора

В книге рассказывается драматичная история знаменитой задачи, которой исполняется 250 лет. Эта история началась в XVIII веке. В то время (1758) Леонард Эйлер — выдающийся математик и механик — вывел свои знаменитые «динамические уравнения Эйлера». Эти уравнения описывают динамику странного поведения волчков. Но не только. Потенциал их возможностей оказался гораздо шире: они явились моделью поведения всех вращающихся тел. В книге обстоятельно рассказывается концептуальная история появления этих уравнений. В этой истории обнаружилась скрытая тайна, которая по своим последствиям оказалась губительной для классической динамики твердого тела.

В свое время Эйлер поставил перед собой задачу — проинтегрировать эти динамические уравнения. Точнее сказать, задача состояла в том, чтобы найти полный набор первых интегралов для этих уравнений, чтобы понизить порядок уравнений. Леонарду Эйлеру удалось найти лишь набор первых интегралов для частного случая («случая Эйлера — Пуансо»), который вошел во все учебники и стал классикой. Затем Лагранжу в конце XVIII века удалось найти еще один случай интегрируемости этой задачи («случай Лагранжа» для симметричного «тяжелого» волчка, тоже вошедшего в учебники). Спустя сто лет после успеха Лагранжа был найден третий классический случай интегрируемости для тяжелого волчка (при некотором соотношении между моментами инерции). Этот успех выпал на долю Софьи Ковалевской. За это достижение она была удостоена золотой медали Парижской Академии наук (премия имени Бордена), а через год еще была награждена Международной золотой медалью Королевской Шведской Академии наук.

В 1880–1890-х годах французский математик Анри Пуанкаре доказал, что уравнения Эйлера — Пуассона все-таки принципиально не интегрируется. Это означало, что никакие первые интегралы для этой задачи (кроме уже известных — Эйлера, Лагранжа и Ковалевской) в принципе не могут быть представлены какимилибо математическими формулами. За эту работу Анри Пуанкаре был награжден золотой медалью Королевской Шведской Академии наук (1889). Далее этот пессимистический вывод о принципиальной не интегрируемости уравнений Эйлера — Пуассона единодушно утверждался учеными Европы в XIX–ХХ веках. Разумеется, эту точку зрения разделяли и разделяют до сих пор российские ученые. В этом смысле данная проблема является «исчерпанной» в том смысле, что принята «окончательно» официальная точка зрения, что задача Эйлера — Пуассона принципиально не поддается аналитическому решению. По этой проблеме в СССР (России), а также за рубежом вышло много книг и на эту тему защищены сотни кандидатских и докторских диссертаций. Ряд зарубежных и российских (советских) ученых за работы в этой области были удостоены высоких государственных наград.

Самое невероятное в этой истории то, что эта задача полностью решается — вопреки уже всеобщей убежденности в принципиальной невозможности решить эту задачу. Суть в том, что решения, которые предлагались за всю 250-летнюю историю этой задачи, полны противоречий, парадоксов и грубых «внутренних» нестыковок между собой. Эти обстоятельства и стали тем беспорядочным хаосом, который не дал возможности решить эту задачу до конца. Главное внимание в предлагаемой книге уделено обстоятельному анализу классических противоречий, которыми переполнены уже существующие учебники и известные монографии по этой проблематике. Указаны те ложные пути и «популярные заблуждения» математиков XVIII–XX веков, которые помешали полностью проинтегрировать задачу несимметричного тяжелого волчка. Обстоятельно рассматриваются причины появления хаоса и нестыковок, которые привели к классическому выводу о «принципиальной неразрешимости» проблемы. Разобравшись с «математической технологией» и другими причинами возникновения этих противоречий и парадоксов, открылся путь к решению этой задачи и заодно- к ликвидации этих парадоксов и противоречий.

В итоге автором книги найдено полное математическое решение этой задачи. В книге представлена полная система первых интегралов, которая тождественно удовлетворяет уравнениям Эйлера — Пуассона для несимметричного тяжелого волчка (т. н. случай A ≠ C ≠ B ≠ A ). Полные интегралы несимметричного тяжелого волчка представлены тремя обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка, каждое из которых имеет произвольную постоянную. Из трех найденных первых интегралов уравнений Эйлера — Пуансо следуют все известные классические интегралы (случаи Эйлера, Лагранжа, Ковалевской). Полностью проинтегрированы кинематические уравнения Пуассона, замыкающие три уравнения Эйлера для несимметричного тяжелого волчка. Проинтегрированы уравнения Вольтера — Жуковского (модификация уравнений Эйлера — Пуассона) и уравнения Эйлера — Кирхгофа.

В книге много рисунков, весьма интересных исторических экскурсов в творчество ученых-классиков XVIII и XIX века. Рассказываются любопытные и мало известные эпизоды в жизни Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, Л. Пуансо, С. Ковалевской, К. Вейерштрасса, А. Пуанкаре в контексте отношения к данной проблеме.

Книга полезна для читателей, имеющих базовые знания по теоретической механике. Она будет весьма полезной для студентов, аспирантов, преподавателей теоретической механики — всем, кто хочет углубить свои знания по классической механике и в частности, по динамике твердого тела. Естественно, она вызовет интерес у профессионалов, занимающихся проблемами динамики твердого тела и математическими вопросами интегрируемости динамических систем. Книга будет интересна также широкому кругу читателей, интересующихся историей науки, и «проблемами века» в естественных науках.

Оникийчук В.Н.
ovn@inbox.ru

СОДЕРЖАНИЕ
НАЗАД